Control de Xbox [Duda]

Hola, buenos días, disculpen tengo una duda, en mi PC siempre juego con un control de Xbox  concretamente de Series, este lo uso de forma alámbrica y esta conectado todo el tiempo al PC, a este control se le pueden poner baterías desechables y usarlo inalámbricamente por bluetooth, el caso es que hoy compre un kit carga y juega, el cual trae una batería que se inserta donde van las pilas y así ya se puede usar de forma inalámbrica sin estar poniendo las pilas desechables.

Mi duda es, quiero dejar mi mando conectado todo el tiempo al PC como siempre lo hecho, así puedo jugar tranqui en mi PC, pero de vez en cuando quiero desenchufarlo para jugar en el móvil, mi duda es, esta batería de carga y juega, la debo quitar cuando lo conecte al PC? y solo debo ponerla cuando vaya a jugar en el móvil. O lo puedo dejar dentro del mando y no importa que este recibiendo la corriente todo el tiempo? 

Y una pregunta algo noob, como se apaga el mando? Le mantengo oprimido el botón de xbox pero no se apaga, solo lo logro apagar si apago el bluetooth del móvil y ahí el mando se apaga automáticamente 

Gracias.